履行とは、約束したことを守ること、きちんと実行することです。
例えば、「Aさん売主」と「Bさん買主」で土地の売買契約をしたとします。
この場合、Aさんは、「土地を引渡す義務」と「所有権をBに移転させる義務」を負います。
この「土地を引渡し、所有権を移転させる行動」を「履行」と言います。
一方、Bさんは、Aさんに「売買代金を払う義務」があります。
つまり、「お金を払うこと」がBさんにとっての「履行」です。
そして、相手に対して、「やるべきことをやって!」と請求することが履行請求です。
上記例でいうと、AさんがBさんに対して、「お金を払って!」と請求することが、履行請求です。